Лукашенко М. П. Диференціювання в кільцях та напівпервинність

Дисертаційна робота на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра та теорія чисел -Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, Івано-Франківськ, 2015. Дисертація присвячена дослідженню диференціювань асоціативних кілець. Описано деякі властивості кілець, всі диференціювання яких нільпотентні індексів < 2. Досліджено властивості диференціювань, що діють як гомоморфізми чи антигомоморфізми на диференційно напівпервинних кільцях (відповідно на їх ненульовому правому d-ідеалі). Введено поняття жорсткого диференціювання в кільці, встановлено деякі його властивості та будову комутативного артінового кільця з жорсткими диференціюваннями. Охарактеризовано будову класичного кільця дробів Q комутативного кільця R, яке має таке ненульове диференціювання d, що d(x)=0 або d(x) регулярний для будь-якого x - елемента кільця R. Описано будову правих кілець дробів Q правих кілець Голді R, які мають такий неодиничний автоморфізм v, що x-v(x) нульовий або регулярний для будь-якого x - елемента кільця R. Для вільного від 2-скруту асоціативного кільця R досліджено взаємозв'язки між властивостями його асоційованих кільця Жордана RJ, лівого кільця Жордана RlJ та кільця Лі RL.