Гнатюк О. М. Диференціальні градуйовані категорії та квадратичні форми

Дисертаційна робота присвячена вивченню диференціальних градуйованих категорій, а саме, доведенню класифікаційних теорем для диференціальних градуйованих категорій з додатно визначеною квадратичною формою та з напів визначеною квадратичною формою. Такі задачі класифікуються за допомогою діаграм Динкіна та за допомогою афінних діаграм. Для доведення вищезгаданих класифікаційних теорем використовуються алгоритми, що дозволяють зводити більш складні задачі до простіших. Ці алгоритми включають у себе кілька типів трансформацій, найголовнішим з яких є алгоритм редукції. Усі типи трансформацій можуть бути зображені на градуйованому орієнтованому графі, що відповідає диференціальній градуйованій категорії. Таким чином, градуйований орієнтований граф, а також неорієнтований біграф є важливими допоміжними об'єктами для вивчення диференціальних градуйованих категорій. Дуже важливою характеристикою досліджуваних задач є індукована квадратична форма, корені якої, за деяких умов, відповідають нерозкладним зображенням.