Коваленко В. М. Аналітичні методи в фрактальній геометрії

Дисертацiйна робота присвячена розвитку аналiтичних методiв дослiдження фрактальних об'єктiв комплексної площини: кривих, множин неповних сум абсолютно збiжних рядiв з комплексними членами, неперервних недиференцiйовних вiдображень, ймовiрнiсних мiр з фрактальними носiями. Для представлення та зображення чисел у системi числення з натуральною парною основою i симетричним мiнiмально надлишковим алфавiтом вводиться прагматичне зображення, яке має нульову надлишковiсть. На основi вивченої геометрiї цього зображення знайдено аналiтичне задання снiжинки Коха як множини значень певної неперервної комплексної функцiї дiйсного аргументу. Побудовано явний аналiтичний вираз гомеоморфного вiдображення кола на снiжинку Коха. Сконструйовано однопараметричну сiм'ю фрактальних кривих, яка мiстить снiжинку Коха. Вивчено властивостi цих кривих. Описано клас множин, якi є узагальненням множин неповних сум спецiальних абсолютно збiжних рядiв з комплексними членами; знайдено достатнi умови цiлком незв'язностi, зв'язностi, iснування внутрiшнiх точок, нульмiрностi (вiдносно двовимiрної мiри Лебега) цих множин, а також оцiнки їх розмiрностi Гаусдорфа-Безиковича. Вивчено структурнi, тополого-метричнi та фрактальнi властивостi розподiлу ймовiрностей на фракталi Вiчека - фрактальнiй кривiй павутинного типу, iндукованого дискретними розподiлами символiв кодування точок кривої засобами п'ятисимвольного алфавiту.