Пігура О. В. Морфічні кільця Безу

Дисертація присвячена дослідженню морфiчних кілець та скiнченних гомоморфних образiв комутативної області Безу, обчисленню стабільного рангу різних класів кілець Безу та їх узагальнень. Доведено, що скінченні гомоморфні образи комутативної області Безу є морфічними кільцями. Обчислено стабільний ранг однозначно морфічних кілець та доведено, що такі кільця є кільцями елементарних дільників. Встановлено, що умова акуратного рангу 1 для морфічного кільця еквівалентна умові однозначності твірних елементів головного ідеалу з точністю до акуратності. Встановлено необхідні і достатні умови на розмірність морфічного кільця (в сенсі Канфела) для того, щоб кільце було кільцем стабільного рангу 2. Введено поняття максимально негельфандового ідеалу комутативної області Безу та встановлено його властивості, а також, введено гельфандовий аналог радикала Джекобсона і доведено його властивості. Також досліджено локально негельфандові області Безу і комутативні області Безу зі скінченною кількістю максимально негельфандових ідеалів. Показано, що вони є кільцями гельфандового рангу 1 та доведено, що вони є кільцями елементарних дільників. А також, дано відповіді на запитання Забавського, Ніколсона та Санчез Кампоса, Фейса й Факкіні, Ларсена, Левіса та Шореса.