Бортош М. Ю. Лінійно-алгебраїчні властивості категорій мономіальних матриць над локальними кільцями

Дисертацiйна робота присвячена вивченню матриць над комутативними кiльцями. Доведено, що канонiчно циклiчна матриця (над комутативним локальним кiльцем головних iдеалiв) з неперiодичною ваговою послiдовнiстю нерозклад- на. Вказано необхiднi i достатнi умови (окремо) нерозкладностi канонiчно циклiчної матрицi з перiодичною ваговою послiдовнiстю. Доведено, що ка- нонiчно циклiчнi матрицi iзоморфнi в категорiї мономiальних матриць тодi i лише тодi, коли вони iзоморфнi в сильнiй категорiї мономiальних матриць. Доведена необхiдна умова незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi до- вiльної ваги, в якiй основну роль вiдiграє зв’язок мiж порядком та вагою матрицi. Ця умова узагальнена на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць (в обох випадках комутативне локальне кiльце не обов’язково є кiль- цем головних iдеалiв). Отримано критерiй незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi над кiль- цем з однозначним розкладом та критерiй спадкової незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi малої ваги над комутативним кiльцем головних iдеалiв. Цi критерiї узагальнено на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць. Вивчаються необхiднi умови незвiдностi та достатнi умови звiдностi ка- нонiчно циклiчних матриць великої ваги над комутативним локальним кiль- цем. Цi умови розглядаються вiдносно пiдпослiдовностей спецiального вигля- ду вагової послiдовностi. При дослiдженнi канонiчно (t; *)-циклiчних матриць порядку n розглядаються рiзнi типи звiдностi: (*; 2)-звiднiсть, (*; 3)-звiднiсть, 2-спадкова звiднiсть.