Федорова М. В. Автоматні дії вільних добутків груп

У дисертаційній роботі побудовано серію нових точних дій вільного добутку скінченної кількості скінченних груп скінченно автоматними підстановками. Встановлено ряд властивостей графів Шраєра на рівнях та орбітальних графів Шраєра, що відповідають побудованим точним діям вільних добутків скінченних груп. Досліджено питання планарності таких графів. За допомогою введених понять шраєрової вкладеності та еквівалентності наведено природну достатню умову точності дії групи на множині в термінах графів Шраєра. У роботі конструктивно доводиться замкненість класу груп, що діють точно на регулярних кореневих деревах скінченно становими автоморфізмами, тобто груп, визначених скінченними ініціальними автоматами на скінченних алфавітах, відносно вільних добутків. Запропоновано новий метод побудови точних зображень вільних груп скінченно автоматними підстановками. Показано, як перетворити автомат над бінарним алфавітом, відомий як додавальна машина, у нові скінченні ініціальні автомати, які визначають вільну групу рангу 2.