Цимболинець Р. Ф. Бiмономiальнi матрицi над комутативними кiльцями

Дисертацiйна робота присвячена вивченню матриць спецiального вигляду над комутативними локальними кiльцями. Всi дослiдження, окрiм пов’язаних з розкладнiстю, проводяться для матриць над кiльцем головних iдеалiв. Доведена нерозкладнiсть бiмономiальних матриць та їхня незвiднiсть в крайнiх випадках. Установлено критерiй незвiдностi бiмономiальної матрицi порядку n < 7, a саме доведено, що така матриця незвiдна тодi i лише тодi, коли її порядок i 0-ранг взаємно простi. Побудовано приклад звiдної бiмономiальної матрицi порядку 7, а також як завгодно великого порядку, який взаємно простий з 0-рангом. Доведено, що кiльце ендоморфiзмiв будь-якої бiмономiальної матрицi по- рядку n спряжене в кiльцi всiх матриць порядку n з деяким пiдкiльцем, яке за модулем радикала кiльця складається iз трикутних матриць з одна- ковими елементами по головнiй дiагоналi. Матрицю, яка здiйснює вказану спряженiсть, можна вибрати переставною та iдемпотентною. Вказана End- трикутно нормальна форма бiмономiальної матрицi. Обчислено кiльця ен- доморфiзмiв незвiдних бiмономiальних матриць порядку n < 7 i отримано низку наслiдкiв про такi кiльця. Обчислено число всiх матриць над скiнчен- ним кiльцем, подiбних фiксованiй незвiднiй бiмономiальнiй матрицi порядку n < 7. Доведена достатня умова звiдностi бiмономiальної матрицi в загальному випадку. У випадку, коли радикал кiльця в квадратi дорiвнює нулю, отримано критерiї незвiдностi. Отриманi результати розширенi на узагальнено бiмономiальнi матрицi.