Плакош А. І. Застосування матричних задач в теорії груп

Дисертаційна робота присвячена вивченню матричних задач та обчисленню когомологій, пов'язаних з проблемою класифікації $p$-груп Чернікова. Описано черніківські $p$-групи з елементарною абелевою верхівкою та основою рангу $2$. Дано класифікацію пар кососиметричних форм над полем з точністю до узагальненої конгруентності. Встановлено відповідність між цілочисельними зображеннями четвірної групи Кляйна та зображеннями сагайдака типу $\tilde{D}_4.$ Дано класифікацію цілочисельних зображень четвірної групи Кляйна з точністю до слабкої еквівалентності. Побудовано нову резольвенту тривіальної решітки над скінченною абелевою групою, краще пристосовану до обчислення когомологій, та встановлено її зв'язок зі стандартною резольвентою. Встановлено нові співвідношення двоїстості для решіток над скінченними групами. Обчислено когомології незвідних решіток та дуальних до них модулів над скінченними абелевими групами. Обчислено когомології модулів, дуальних до неточних решіток над четвірною групою Кляйна.