Сисак К. Я. Локально нiльпотентнi алгебри Лi диференцiювань комутативних кiлець

Дисертацiйна робота присвячена вивченню локально нiльпотентних пiдалгебр алгебри Лi диференцiювань асоцiативно-комутативної алге- бри над полем характеристики 0. Розглядаються локально нiльпотентнi пiдалгебри L скiнченного рангу n (над полем часток R) з алгебри Лi W (A). Якщо F – поле констант для L, то показано, що F L є локально нiльпотентною алгеброю Лi над F i отримана її структура у випад- ках, коли L рангу 1, 2 i 3 над R. Одержано будову алгебри Лi F L для нiльпотентних пiдалгебр L рангу n над R з W (A) з центром Z(L) ран- гу n 1 над R. Також дослiджуються пiдалгебри алгебри Лi DerK A, якi одночасно є пiдмножинами в множинi всiх локально нiльпотентних диференцiювань алгебри A. Доведено, що кожна така скiнченновимiр- на пiдалгебра є нiльпотентною. Якщо A – кiльце многочленiв K[x, y], то кожна така пiдалгебра (не обов’язково скiнченновимiрна) спряже- на з пiдалгеброю алгебри Лi всiх трикутних диференцiювань кiльця K[x, y]. Вивчаються спiввiдношення мiж скiнченновимiрними K[x, y]- модулями i вiдповiдними асоцiйованими алгебрами Лi. Охарактеризо- вано пари K[x, y]-модулiв, якi не є слабко iзоморфними, але вiдповiднi їм асоцiйованi алгебри Лi iзоморфнi. Показано, що задача класифiка- цiї скiнченновимiрних алгебр Лi вигляду B 3 A з абелевим iдеалом A i двовимiрною абелевою пiдалгеброю B еквiвалентна задачi класифiкацiї скiнченновимiрних K[x, y]-модулiв з точнiстю до слабкого iзоморфiзму.