Гречнєва М. О. Геометрія двовимірної поверхні простору Мінковського та її грассманового образу

Дисертація присвячена знаходженню зв’язків між диференціальними геометріями поверхонь простору Мінковського та їх грассманових образів. В підмножинах l-площин простору Мінковського побудована структура гладкого многовиду та досліджена його геометрія. Показано, що точкові грассманові многовиди двовимірних площин є чотиривимірними псевдорімановими многовидами шестивимірного простору, знайдено формули для обчислення їх секційної кривини уздовж дотичних площин різних типів і доведено, що вона може приймати будь-які дійсні значення. Для двовимірних неізотропних поверхонь простору Мінковського знайдено вид індикатриси нормальної кривини, аналоги формули Картана для обчислення гауссової кривини. Розглянуто поняття грассманового образу поверхні та його завдання плюккеровими координатами. Виділені класи поверхонь, для яких кривина грассманового многовиду уздовж площин, дотичних до грассманового образу, приймає стаціонарні значення. Отримані афінна та грассманова класифікації точок неізотропної поверхні та знайдені умови еквівалентності цих класифікацій. Розв’язана задача відновлення поверхні простору Мінковського за її грассмановим образом.