Черевко Є. В. Геометрія спеціальних дифеоморфізмів локально конформно-келерових многовидів

Дисертацію присвячено вивченню властивостей локально конформно-келерових многовидів за допомогою дослідження дифеоморфізмів цих многовидів. Знайдено об'єкти тензорного та не тензорного характеру, що є інваріантними відносно конформних відображень ЛКК-многовидів. Знайдено вираз для похідної Лі форми Лі. Для конформних інфінітезимальних перетворень отримано систему диференціальних рівнянь у частинних похідних та умови її інтегровності. Також отримано необхідні та достатні умови для того, щоб ЛКК-многовид допускав існування нетривіальної групи конформних перетворень, розраховано максимальну кількість параметрів цієї групи. Доведено, що ця група конформних інфінітезимальних перетворень ЛКК-многовиду є ізоморфною до групи гомотетій відповідної келерової метрики. Введено конформно голоморфно-проективні перетворення. Отримано необхідні та достатні умови для того, щоб ЛКК-многовид допускав існування нетривіальної групи конформно голоморфно-проективних перетворень та обчислено максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти відносно цих пертворень, один тензорного, другий не тензорного характеру. Крім результатів досліджень безпосередньо за темою, знайдено необхідну та достатню умову, якій має відповідати ЛКК-многовид, щоб дозволяти занурення комплексної гіперповерхні так, щоб поля Лі та анти-Лі були нормальними до зануреної гіперповерхні. Також отримані необхідні та достатні умови для ріманових многовидів (не обов'язково ЛКК-многовидів) які допускають нетривіальні конформні відображення, що зберігатимуть узагальнений тензор Ейнштейна.