Старкова Е. М. Матричні зображення прямих добутків симетричних напівгруп другого степеня

Дисертаційна робота присвячена вивченню матричних зображень симетричних напівгруп та їх прямих добутків над полем K. У першому розділі дисертаційної роботи викладено теоретичні відомості з теорії категорій, зображень сагайдаків і напівгруп. У другому розділі вивчаються зображення симетричної напівгрупи степеня 2. Описана канонічна форма модулярних зображень симетричної напівгрупи другого степеня і категорія модулярних нерозкладних зображень симетричної напівгрупи другого степеня (а саме описані всі, з точністю до еквівалентності, нерозкладні зображення та відповідна алгебра Ауслендера). У третьому розділі вивчаються абсолютно і сильно нерозкладні (немодулярні та модулярні) матричні зображення прямого добутку довільного числа симетричних напівгруп другого степеня над полем K. Матричне зображення такої напівгрупи називається абсолютно нерозкладним, якщо його обмеження на кожний прямий співмножник є нерозкладним, і сильно нерозкладним, якщо нерозкладним є його обмеження хоча б на один прямий співмножник. Описано абсолютно і сильно нерозкладні матричні зображення прямого добутку довільного числа симетричних напівгруп другого степеня; обчислено число класів еквівалентності таких зображень над скінченним полем. Отримано критерій ручності відносно модулярних зображень прямого добутку симетричних напівгруп і груп степенів 2. У четвертому розділі розглядаються модулярні матричні зображення прямого добутку симетричної напівгрупи степеня 2 і симетричної групи степеня 2 з довільним фіксованим R-носієм (відносно напівгрупи). Описано всі R-носії довільного порядку, для яких відповідна задача про опис модулярних зображень має скінченний тип; в кожному з таких випадків описано всі (з точністю до еквівалентності) нерозкладні зображення. Для R-носіїв порядку m<4 із задачею скінченного типу обчислено відповідні алгебри Ауслендера.