Фриз І. В. Ортогональність багатомісних операцій та алгоритми їх побудови.

У дисертаційній роботі досліджуються -арні операції, вибірки операцій і їхні комбінаторні властивості такі, як ортогональність, вичаються оборотність довільної композиції двох багатомісних операцій, алгоритми побудови ортогональних операцій, залежність між ортогональністю вибірки операцій і ортогональністю їхніх ретрактів, методи доповнення ортогональних операцій.У роботі доведено, що оборотність композиції двох багатомісних операцій пов’язана із перпендикулярністю компонентів цього розкладу, де перпендикулярність введено як одне із узагальнень ортогональності бінарних операцій.Описано та доведено -блочний рекурсивний алгоритм побудови ортогональних -арних операцій, а також алгоритм побудови ортогональних операцій із блоків операцій меншої арності. З цією метою вивчається поняття ретрактної ортогональності. Доведено, що ретрактна ортогональність спричинює ортогональність, проте обернене твердження є хибним. Доведено, що ортогональне доповнення -вибірки ортогональних -арних операцій до -вибірки ортогональних -арних операцій можна побудувати за допомогою блочного рекурсивного алгоритму.Описано та класифіковано блочні рекурсивні алгоритми побудови і доповнення ортогональних тернарних операцій і показано, що їх можна розподілити на три класи відносно парастрофії визначаючих розбиттів.