Ящук В. С. Алгебраїчні структури, пов'язані з решітками

Дисертацiйна робота присвячена вивченню деяких властивостей решiткових груп та решiткових кiлець, та зв’язкiв з вiдповiдними фазi структурами; а також дослiдженню структури рiзних типiв алгебр Лейбнiца. У першiй частинi роботи розглянуто новi алгебраїчнi структури – решiтковi групи i решiтковi кiльця. Витоки їх виникнення знаходяться в теорiї L-фазi груп i L-фазi кiлець. Але якщо визначення L-фазi структур не є алгебраїчне (воно скорiше є функцiональне), то решiтковi групи й решiтковi кiльця – це вже суто алгебраїчнi структури. Досить важливою частиною роботи було встановлення зв’язкiв мiж L-фазi групами та L-фазi кiльцями з решiтковими групами та решiтковими кiльцями. У процесi з’ясування таких зв’язкiв одержано досить виразну загальну картину будови решiткових груп i решiткових кiлець. Розглядуванi кiльця були асоцiативними. Тому природно виникло питання про розгляд аналогiчних решiткових структур для неасоцiативних кiлець. Одним iз важливих типiв таких кiлець є кiльця Лейбнiца та їх частинний випадок – алгебри Лейбнiца. Але на вiдмiну вiд теорiї асоцiативних кiлець та асоцiативних алгебр – теорiя кiлець Лейбнiца та алгебр Лейбнiца не дуже розвинена. Тому перш нiж переходити до побудови решiткових структур над кiльцями Лейбнiца потрiбно з’ясувати важливi питання про структуру кiлець Лейбнiца та алгебр Лейбнiца. Цим питанням присвячено другу частину дисертацiйної роботи.