Ладзоришин Н. Б. Еквiвалентнiсть матриць над квадратичними кiльцями та матричнi рiвняння.

У дисертацiйнiй роботi дослiджено спецiальну еквiвалентнiсть матриць i їх пар над квадратичними кiльцями, яку названо (z,k)-еквiвалентнiстю. Встановлено, що над квадратичними евклiдовими кiльцями та квадратичними кiльцями головних iдеалiв кожна матриця (z,k)-еквiвалентна до стандартної форми. Показано, що кiлькiсть стандартних форм матрицi над квадратичними уявними евклiдовими кiльцями є скiнченна. Встановлено, що не кожна пара матриць над квадратичним кiльцем (z,k)-еквiвалентна до пари матриць у стандартних формах. Доведено, що пари матриць над квадратичними евклiдовими кiльцями та квадратичними кiльцями головних iдеалiв, визначники яких є взаємно простими або є степенями простих чисел у квадратичному кiльцi (z,k)-еквiвалентними перетвореннями, зводяться до стандартних форм. Встановлено умови розв’язностi матричних лiнiйних однобiчних та двобiчних рiвнянь над квадратичними кiльцями та наведено спосiб знаходження розв’язкiв цих рiвнянь. Описано цiлочисловi розв’язки матричних рiвнянь та наведено критерiй єдиностi цiлочислових розв’язкiв рiвнянь i спосiб їх побудови. Встановленi стандартнi форми матриць та їх пар застосовано для побудови ефективних методiв розв’язування цих матричних рiвнянь та дослiдження структури їх розв’язкiв. Показано, що розв’язнi матричнi рiвняння мають розв’язки з обмеженими евклiдовими нормами i таких розв’язкiв матричного рiвняння над квадратичними евк¬лiдовими уявними кiльцями є скiнченна кiлькiсть.