Заціха Я. В. Зображення напівгруп малих порядків

Дисертаційна робота присвячена вивченню напівгруп порядку, меншого від п’яти, та їх матричних зображень. У першому розділі виписано таблицi Келi всiх (з точністю до ізоморфізму та дуальності) напівгруп порядку, меншого чотирьох, викладено основнi початковi вiдомостi з теорії зображень напівгруп i частково впорядкованих множин, та сформульована основна класифiкацiйна задача для в’язки ланцюгiв. У другому роздiлi в термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi напiвгрупи третього порядку. Доведено, що множина загальних властивостей P3(7), що складається iз властивостей P(C): комутативнiсть; P(1): iснування одиничного елемента; P(0): iснування нульового елемента; P+(0): iснування приєднаного нульовог елемента; Pid(1): число iдемпотентiв дорiвнює 1; Pid(2): число iдемпотентiв дорiвнює 2; Pgen(2): найменше число твiрних дорiвнює 2, є мiнiмальною характеристично повною множиною властивостей для класу всiх напiвгруп порядку 3. У третьому роздiлi вивчаються матричнi зображення напiвгруп третього порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких напiвгруп. Зокрема, доведено, що всi напiвгрупи третього порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення напiв- груп третього порядку. У четвертому роздiлi вивчаються моноїди четвертого порядку та їх матричнi зображення. В термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi моноїди четвертого порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких моноїдiв. Зокрема, доведено, що всi моноїди четвертого порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення моноїдiв четвертого порядку.