Леонов Ю. Г. Проблема спряжності та ріст періодів у групах Григорчука

Об'єктом дослідження є спряженість та ріст періодів у групах Григорчука. Метою дослідження є продовження вивчення 2-груп Григорчука та деяких інших груп схожої констуркції. Методи: комбінаторної теорії груп і теорії груп підстановок. Зокрема, використовується теорія групових дій на деревах. Результати дисертації є певним вкладом в теорію ризидуально скінчених груп. Методика досліджень може ьути перенесена на ширші класи резидуально скінчених груп, а розвинута техніка використана при вивченні інших груп автоморфізмов локально скінченних дерев. Новітьність дисертаційї - поаказано, що проблема спряженості для 2-груп Григорчука розв'язується позитивно тоді й лише тоді коли позитивно розв'язується проблема рівності; - для широкого підкласу груп Григорчука отримано оцінки знизу для функцій росту періодів цих груп; для всіх 2-груп Григорчка вказується нова оцінка зверху для їх функцій росту періодів. Зокрема, встановлюється, що ця оцінка тим точніша, чим точніша оцінка зверху для функції росту цих груп; - вст ановлюється, що групи з великого підкласу скінченно породжених резидуально скінченних груп не мають (нетривіальних) тотожностей. Зокрема, будь-яка розгалужувальна група не має тотожностей. В дисертаційній роботі пропонується новий підхід до вивчення груп Григорчука та груп схожої конструкції, завдяки поєднанню різних мов для дослідження вдається далі заглибиться у вивчення структури елементів груп Григорчука, Це дозволило повністю розв'язати проблему спряженості в цих групах біьлш точно дослідити функцію росту періодів для кожної з них, довести теореми про будову комутантів в групах Григорчука, про їх проскінченне замикання, побудувати нові приклади періодичних груп бронсайдового типу. Методика розвинута в дисертації може бути перенесена на інші резидуально скінченні групи, що видно вже при дослідженні тотожностей в скінченно породжених резидуально скінченних групах.