Любашенко В. В. Квадратовні алгебри Хопфа та модулярний функтор

Досліджуються квадратовні, заплетені, модулярні алгебри Хопфа та модулярні категорiї. Доведені теореми реконструкції (моноїдальних, жорстких, заплетених та стрічкових) абелевих категорiй. Знайдено критерій модулярності категорії модулів над скiнченновимiрною стрічковою алгеброю Хопфа (квантовою групою). Доведенi iснування i єдинiсть iнтеграла в заплетених алгебрах Хопфа. По модулярній категорії канонічно побудовані квадратовна і заплетена алгебри Хопфа. Доведено їх модулярні властивості, і, як наслідок, побудовані представлення модулярних груп поверхонь та iнварiанти замкнених тривимiрних многовидiв.