Пришляк О. О. Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах

Об'єкти дослідження. Функції, динамічні системи та 1-форми на маловимірних многовидах. Мета дослідження: описання топологічних властивостей векторних полів Морса-Смейла та функцій Морса на тривимірних многовидах; m-функцій та m-полів, функцій з ізольованими критичними точками на двовимірних та тривимірних многовидах;відображень Уітні замкнених поверхонь в площину. Методи дослідження: теорія Морса, теорія розкладів на ручки Смейла, маловимірної топології. Теоретичні результати, новизна: дані топологічні класифікації векторних полів Морса-Смейла та функцій Морса на тривимірних многовидах, функцій з ізольованими критичними точками на замкнених поверхнях, функцій з трьома та чотирма критичними точками на тривимірних многовидах, m-функцій та m-полів на дво- та тривимірних многовидах, відображень Уітні замкнених поверхонь на площину; доведені теореми про суму індексів потоку на стратифікованій множині. Використання. Результати можуть бути використані в мало вимірній топології, в тих областях науки, де виникають функції чи динамічні системи в малих розмірностях.