Петричкович В. М. Узагальнена еквівалентність матриць і їх наборів та факторизація матриць над кільцями

Дисертаційна робота присвячена вивченню еквівалентностей скінченних наборів матриць над кільцями та факторизаціям матриць. Встановлено стандартну форму для пари матриць над адекватним кільцем стосовно узагальненої еквівалентності. Вказано умови узагальненої еквівалентності пар матриць та критерій їх діагоналізовності. Розроблено метод факторизації матриць. Описано паралельні факторизації матриць над адекватними кільцями та кільцями многочленів над довільним полем. Вказано критерії єдиності факторизацій матриць та їх дільників. Встановлено умови розкладності многочленної матриці на унітальні множники залежно від кратностей її характеристичних коренів та степенів елементарних дільників. Встановлено межі для кількості лінійних унітальних дільників многочленної матриці та вказано зв'язки між кількістю дільників і звідністю матриць до кліткових виглядів.