Некрашевич В. В. Самоподібні групи автоматів

У дисертації досліджено властивості самоподібних груп, їх зв'язок із теорією автоматів, ітераціями віртуальних ендоморфімзів, операторними алгебрами та динамічними системами. Побудовано теорію стискуючих груп та їх граничних просторів. Знайдено алгоритми для розв'язання проблеми рівності у групах та напівгрупах асинхронних автоматів. Доведено, що стискуючі групи мають поліноміальну складність проблеми рівності. Дано відповідь на питання Р.Григорчука про класифікацію груп Gw з точністю до ізоморфізму. Введено групи ітерованих монодромій, показано, що граничні простори груп ітерованих монодромій розширюючих відображень збігаються із їх множинами Жюліа. Розв'язано проблему Р.Пінка про обчислення груп Галуа ітерованих розширень поля функцій. Доведено, що алгебри Кунца-Пімзнера, природньо пов'язані із самоподібними групами, є простими.