Овсієнко С. А. Категорні методи в теорії зображень

У дисертації досліджуються теорії підалгебр та модулів Харіш-Чандри та Гельфанда-Цетліна, квазі-спадкових алгебр, боксів, квадратичних форм. Досліджені поняття підалгебри та модуля Харіш-Чандри. Доведено, що підалгебра Гельфанда-Цетліна є підалгеб-рою Харіш-Чандри в обгортуючій алгебрі повної лінійної алгебри Лі та що кожен її характер допускає скінченну кількість підйомів до простого модуля. Побудовано узагальнений гомоморфізм Харіш-Чандри. Знайдено умови комутації дуальностей Рінгеля та Кошуля. Доведено, що гомологічна розмірність квазі-спадкової алгебри з дуальністю, що зберігає прості модулі, дорівнює подвійній проективний розмірності характеристичного тілтінг модуля. Побудована гомологічна алгебра в категорії зображень бокса. Охарактеризовано квазі-спадкові алгебри як алгебри Батлера-Барта направлених боксів. Доведено існування точної підалгебри Бореля для класу Моріта еквівалентності квазі-спадкової алгебри. Побудована узагальнена дуальність Рінгеля. Техніку боксів поширено на похідні категорії.Доведено, що координати максимальних коренів цілих квадратичних форм не перевищують 12.