Сохацький Ф. М. Асоціати та розклади багатомісних операцій

Дисертація присвячена вивченню багатомісних операцій за допомогою композиції. Викладено теорію асоціатів і поліагруп: доведено, що довільний частинно асоціативний сюр'єктивно-ін'єктивний групоїд є асоціатом; знайдено повний розклад операції асоціата з частково оборотним елементом; описано поліагрупи з точністю до ізоморфізму за модулем груп; знайдено залежності між класами поліагруп та бінарних груп. Описано поліагрупи, в яких коса операція є: сталою; регулярною; ендоморфізмом поліагрупи та має скінченний порядок. Доведено тривіальність роздільної лупи з властивістю оборотності. Введено і досліджено поняття схрещеної ізотопії і схрещеного ізоморфізму багатомісних операцій. Розроблено понятійний апарат класифікації функційних рівнянь на квазігрупах. Розв'язано систему функційних рівнянь асоціативності на множині операцій з оборотними елементами. Знайдено методи застосування функційних рівнянь до вивчення тотожностей на бінарних квазігрупах. Розроблено нові методи знаходження абстрактних характеристик алгебр операцій.