Лавренюк Я. В. Групи гомеоморфізмів канторових просторів

У дисертацiйнiй роботi закладено основи нових напрямкiв та розв'язано ряд актуальних проблем геометричної теорiї груп та теорiї локально скінченних груп. Доведено, що група автоморфізмів насиченої слабо гіллястої групи ізоморфна нормалізатору цієї групи в групі ізометрій відповідного кореневого дерева. Доведено, що якщо група всіх локальних ізометрій нескінченного компактного ультраметричного простору діє на ньому транзитивно, то вона досконала. Встановлено критерій ізоморфності повних груп локальних ізометрій границь сферично однорідних дерев. Описано гратки нормальних дільників таких груп. Доведено, що ці групи є амбівалентними та досконалими. Встановлено критерій ізоморфності груп всіх гомеоморфізмів границь кореневих дерев, які зберігають міру Бернуллі. Встановлено нормальну будову LDA-груп. Доведено критерій ізоморфності LDA-груп, які визначаються товстими діаграмами Браттелі. Дано повну класифікацію простих LDA-груп, які складають важливий клас нефінітарних простих локально скінченних груп.