Дашкова О. Ю. Структура нескінченновимірних лінійних груп та модулів над груповими кільцями.

Дисертаційна робота присвячена вивченню нескінченновимірних лінійних груп з обмеженнями на деякі системи підгруп та модулів над груповими кільцями комутативних нетерових кілець. Описано структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного p-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Доведено розв'язність нескінченновимірної лінійної локально розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного p-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Введено аналог центральної розмірності не-скінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями. Доведено розв'язність локально розв'язної групи G, якщо A - точний ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі А не є артиновими Z-модулями. Аналогічний результат отримано для кільця цілих р-адичних чисел. Доведено, що група G ізоморфна квазіциклічній групі Cq? для деякого простого числа q у випадку, коли A - точний ZG-модуль, група G локально розв'язна, коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G у модулі A є артиновим Z-модулем, та коцентралізатор групи G у модулі А не є артиновим Z-модулем. Аналогічний результат отримано для кільця цілих р-адичних чисел.