Олійник А. С. Скінченно автоматні зображення груп і напівгруп

Для різноманітних резидуально скінченних груп та напівгруп побудовано точні дії на кореневих деревах, визначені скінченними автоматами. Наведено точні дії на кореневих деревах, які визначаються скінченними автоматами, для вільних добутків скінченних груп та амальгамованих вільних добутків нескінченних циклічних груп. Додатково показано, що такі дії для вільних добутків можна задати двостановими автоматами над певними алфавітами. Отримано точні зображення скінченно становими автоморфізмами p-силовської підгрупи групи автоморфізмів p-регулярного кореневого дерева для тих амальгамованих вільних добутків нескінченних циклічних груп, які є резидуально скінченними p-групами. Описано континуальну родину двостанових автоматів над нескінченним алфавітом, кожен з яких породжує вільну напівгрупу рангу 2. Побудовано точні зображення скінченно становими нескінченними унітрикутними матрицями над скінченними полями вільних добутків простих циклічних груп. Введено скінченно становий вінцевий степінь напівгрупи перетворень і отримано ряд його основних властивостей. Зокрема, вказано точні зображення вільних добутків двох моногенних напівгруп індекса 1 у таких скінченно станових вінцевих степенях. Знайдено критерій існування шарово транзитивної дії інверсної напівгрупи частковими автоматними підстановками над заданим скінченним алфавітом.