Заторський Р. А. Застосування числення трикутних матриць до комбінаторного аналізу та теорії чисел

Дисертацiя присвячена розвиненню числення трикутних матриць та вивченню його застосувань у комбiнаторному аналiзi та теорiї чисел. Зокрема, в нiй закладено основи теорії рекурентних дробiв - нового n-вимiрного узагальнення ланцюгових дробiв, узагальнено позицiйнi системи числення, уточнено теорему Стенлi про числовi послiдовностi, що задаються лiнiйними рекурентними спiввiдношеннями, побудовано парадетермiнантний та параперманентний добутки трикутних матриць, для яких параперманент i парадетермiнант є мультиплiкативними функцiями трикутних матриць, дослiджено властивостi факторiальних числових трикутникiв, рекурсивних комбiнаторних тотожностей та многочленiв розбиттiв. Для основних операцiй з формальними степеневими рядами загальнi члени результату виражено у виглядi парафункцiй трикутних матриць.