Леонов Ю. Г. Зріст та зображення самоподібних груп

Дисертаційна робота присвячена вивченню самоподібних груп ізометрій регулярних дерев. Вперше будується та розвивається теорія трикутних зображень самоподібних груп. Розвивається аналітична теорія самоподібних груп: отримуються нові методи оцінки зросту груп зверху та знизу. В роботі побудовані нові мови дослідження самоподібних груп - мова трикутних матриць, та мова відмічених многочленів, яка узагальнює мову таблиць Калужніна. Також, розвинено мову таблиць Калужніна в загальному випадку алгебраїчних вінцевих степенів циклічних груп простого порядку. Зокрема, побудовано та досліджено точні трикутні зображення силовських -підгруп симетричних груп (груп Калужніна). Побудовані та досліджені трикутні зображення груп ізометрій регулярних кореневих дерев , - просте число, а також - трикутні зображення самоподібних груп. Отримано методи занурення довільних вінцевих степенів циклічних груп простого порядку у групи Калужніна. Досліджено проблему оцінки зверху зросту груп певного класу самоподібних груп та отримано достатні умови субекспоненційного зросту груп в цьому класі. Отримано метод оцінки знизу зросту самоподібних груп та доведені нетривіальні оцінки зросту для першої групи Григорчука, що дозволило відповісти на запитання Р.І.Григорчука стосовно зросту його групи. Цей метод розвинено та використано для нетривіальної оцінки зросту відомих -груп Гупта-Сідкі та групи Гупта. Досліджено числа Рейдемейстера резидуально-скінченних груп та доведено нескінченність цього числа для першої групи Григорчука.