Шаваровський Б. З. Редукція та декомпозиція матриць над поліноміальними кільцями

Дисертаційна робота присвячена вивченню структури матриць над кільцями поліномів з точки зору їх зведення різними перетвореннями до простіших форм та розкладу на множники нижчих степенів. У зв'язку з цим розв'язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Це дало можливість складні задачі напівскалярної еквівалентності та подібності таких матриць звести до аналогічних задач для матриць меншої розмірності. Знайдено системи інваріантів редукованих матриць, а для деяких множин матриць побудовано канонічні форми. Для таких множин розв'язана задача класифікації матриць з точністю до напівскалярної еквівалентності. Доведена розкладність на множники, зокрема лінійні, деяких класів матричних поліномів з елементарними дільниками вище другого степеня, які охоплюють більшість з відомих тепер класів розкладних матричних поліномів. Отримані результати застосовано до задач побудови канонічних форм для матричних поліномів стосовно перетворення подібності, а також до розв'язування різних типів матричних алгебраїчних рівнянь (поліноміальних вищих степенів, лінійних двосторонніх, рівнянь типу Ріккаті).