Ямпольський О. Л. Геометрія підмноговидів у розшарованих просторах

Дисертація присвячена дослідженню підмноговидів у розшарованих просторах з метрикою Сасакі, здебільшого мінімальних і цілком геодезичних. Знайдені межі зміни секційної кривини метрики Сасакі сферичного розшарування над простором сталої кривини. Знайдено опис проекцій геодезичних ліній дотичного розшарування з метрикою Сасакі класичних просторових форм. Знайдені умови цілком геодезичності підняття підмноговидів бази довільної ковимірності в простір дотичного розшарування під дією векторного поля. Доведена цілком геодезичність перерізу, породженого характеристичним векторним полем Сасакієвої структури на многовиді, зокрема, полем Хопфа на сферах. Доведена стійкість поля Хопфа. Знайдені усі цілком геодезичні одиничні лівоінваріантні векторні поля Лі на тривимірних групах з лівоінваріантною метрикою; даний аналіз їх стійкості в класі загальних і деяких спеціальних варіацій. Виконане узагальнення метрики Сасакі дотичного розшарування на випадок метризованого векторного розшарування зі зв'язністю.