Болотов Д. В. Топологія та макроскопічна геометрія ріманових многовидів

Дисертація присвячена вивченню топологічних, гомотопiчних та макроскопічних iнварiантiв ріманових многовидів, їх шарувань та відображень. Частково вирішено проблеми Громова щодо макроскопічної вимiрностi універсального накриття замкнутих ріманових многовидів, зокрема, PSC-многовидів. Вирішена проблема Г.Штака щодо існування шарувань невід'ємної кривини ковимірності один на сферах. Знайдена топологічна характеризацiя плоских шарувань. Запропоновано спосіб побудови сiдлових шарувань на тривимірних многовидах, зокрема - на тривимiрнiй сфері. Доведено скінченність гомотопiчних класів розподiлiв на двовимірному торі, дотичних до шарувань з кривиною шарів обмеженою зверху константою. Доведено новий аналог теореми Гiльберта про неможливість занурення простору Лобачевського у евклідів простір. Частково вирішено гіпотезу Коена - Ласка про часткову склейку Zp-простора при вiдображеннi у евклідів простір. У гладкому випадку вирішена проблема Ю.Б. Зелінського про існування 2-опуклого вкладення двовимірної сфери у чотиривимірний евклідів простір.