Карлова О. О. Класифікація і продовження аналогів неперервних відображень

Дисертаційна робота присвячена класифікації Бера і Лебеґа відображень як однієї, так і декількох змінних, а також задачам продовження відображень з різних функціональних класів. Узагальнено класичний результат Лебеґа-Гаусдорфа-Банаха. Наведено характеризацію правих і лівих композиторів. Введено поняття майже сильно нульвимірного простору і дано опис таких просторів в термінах берівських і лебеґівських класів. Отримані загальні теореми про берівську і лебеґівську класифікації вертикально майже нарізно неперервних відображень та їх аналогів. Охарактеризовано множину точок розриву і вивчено берівську класифікацію сильно нарізно неперервних функцій. Узагальнено теорему Куратовського про продовження лебеґівських відображень. Узагальнено теорему Куратовського-Серпінського про функції першого класу зі зв'язним графіком. Отримано результати про залежність від зліченного числа координат неперервних функцій, визначених на інваріантних підмножинах незліченних добутків. Досліджено поточкові границі неперервних функцій, що залежать від скінченного числа координат.