Лукашова Т. Д. Групи з обмеженнями на узагальнені норми заданих систем підгруп.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню взаємозв’язків між властивостями груп та їх узагальнених норм для заданих систем підгруп  залежно від обмежень, яким задовольняє досліджувана -норма. -норма є характеристичною підгрупою групи і визначається як перетин нормалізаторів усіх підгруп деякої (як правило, непорожньої) системи підгруп  за умови, що  містить усі підгрупи групи з певною теоретико-груповою властивістю. У якості визначального обмеження в роботі обирається недедекіндовість досліджуваної -норми, а систему  складають: усі абелеві нециклічні, усі розкладні та усі циклічні підгрупи непростого порядку групи G. Відповідні -норми називають: нормою абелевих нециклічних, нормою розкладних та нормою циклічних підгруп непростого порядку групи G. У роботі конструктивно описані нескінченні локально скінченні групи з локально нільпотентною недедекідовою нормою абелевих нециклічних підгруп, а також скінченні 2-групи, в яких вказана норма недедекіндова. Досліджено властивості локально скінченних та неперіодичних локально розв’язних груп, які мають недедекіндову норму розкладних підгруп; одержано структурний опис таких груп за додаткової умови локальної нільпотентності вказаної норми та встановлено взаємозв’язки між нормою розкладних та нормою абелевих нециклічних підгруп. Встановлено умови, за яких норма циклічних підгруп непростих порядків неперіодичної групи є абелевою (зокрема, центральною) підгрупою, та охарактеризовано будову неперіодичних груп, в яких ця норма неабелева.