Кирчей І. І. Узагальнені обернені матриці над тілом кватерніонів та їх застосування

Дисертаційну роботу присвячено вивченню узагальнених обернених матриць над тілом кватерніонів i, в першу чергу, побудові їх визначникових зображень, а також застосуванню отриманих визначникових зображень до покомпонентного розв'язку кватерніонових матричних рівнянь. Будуються визначникові зображення кватерніонових псевдообернених матриць Мура-Пенроуза, Дразіна, та їх зважених, використовуючи некомутативні рядкові і стовпцеві визначники, теорія яких була розроблена здобувачем у кандидатській дисертації. Отримано визначникові зображення кватерніонової серцевинної оберненої матриці та її узагальнень. Побудовано аналоги правила Крамера кватерніонових узагальненого матричного рівняння Сильвестра та системи двосторонніх матричних рівнянь, усіх їх часткових випадків, та особливих випадків з *-ермітовістю і η-ермітовістю. Побудовані аналоги правила Крамера псевдообернених розв'язків Дразіна, зважених Мура-Пенроуза та Дразіна двостороннього матричного рівняння з відповідними обмеженнями. Одержані визначникові зображення розв'язків деяких кватерніонових сингулярних диференціальних матричних рівнянь та задач матричної мінімізації.