Афанасьєв Є. В. Застосування грасманового інтегрування в задачах теорії випадкових матриць

Дисертацію присвячено розвиненню методу грасманового інтегрування у теорії випадкових матриць. Розглянуто два ансамблі випадкових матриць: розріджені ермітові випадкові матриці та неермітові випадкові матриці з незалежними елементами (комплексний і дійсний випадки). Встановлено асимптотичну поведінку другої кореляційної функції характеристичних поліномів сильно розріджених ермітових випадкових матриць всередині спектра. Встановлено асимптотичну поведінку другої кореляційної функції характеристичних поліномів на межі спектра та всіх кореляційних функцій характеристичних поліномів всередині спектра слабко розріджених ермітових випадкових матриць. Встановлено асимптотичну поведінку всіх кореляційних функцій характеристичних поліномів комплексних випадкових матриць з незалежними елементами. Встановлено асимптотичну поведінку всіх кореляційних функцій характеристичних поліномів дійсних випадкових матриць з незалежними елементами у вигляді інтегралу, який обчислено для другої кореляційної функції.