Атласюк О. М. Одновимірні фредгольмові крайові задачі з параметром

Дисертація присвячена дослiдженню характеристик розв'язності і неперервності за параметром розв'язків найбiльш загальних класiв одновимірних неоднорідних крайових задач для систем лінійних звичайних диференцiальних рiвнянь довільного порядку у просторах Соболєва на скінченному інтервалі. Основну увагу в дисертації зосереджено на питанні про необхiднi і достатнi умови неперервної залежностi за параметром розв’язкiв крайових задач. Зокрема, у дисертації для найбільш загальних крайових задач у просторах Соболєва встановлено їх фредгольмовість i знайдено індекс; у термінах спеціально введеної числової характеристичної матриці знайдено вимірності ядра i коядра розглянутих задач; доведено граничну теорему для характеристичних матриць послідовності крайових задач. Вперше досліджено неперервність за параметром розв'язків крайових задач у несепарабельних просторах Соболєва; знайдено критерій неперервності розв'язків за параметром; доведено, що похибка i нев'язка розв'язків крайових задач мають однаковий порядок малості; отримано граничні теореми для розв'язків багатоточкових крайових задач. Встановлено критерії сильної та рівномірної збіжності послідовності операторів крайових задач; знайдено достатні умови напівнеперервності зверху вимірностей ядра і коядра оператора крайової задачі.