Тєплова Д. П. Застосування теорії випадкових матриць до багатовимірних часових рядів

Дисертаційна робота присвячена вивченню поведінки сингулярних значень емпіричних матриць автоковаріацій між минулим та майбутнім багатовимірного гаусівського часового ряду та власних значень емпіричних матриць коваріацій, компоненти яких є тензорними добутками. Встановлено асимптотичну поведінку резольвенти відповідної матриці Грама матриці автоковаріацій. Досліджено поведінку перетворення Стілтьєса її асимптотичної еквіваленти біля осі дійсних чисел та доведені властивості для відповідних границь. Встановлено, що майже напевно, усі власні значення відповідної матриці знаходяться в околі носія асимптотичної еквіваленти міри. Доведено, що при умові існування другого моменту елементів векторів, нормована рахуюча міра власних значень ансамблю матриць коваріацій, компоненти яких є тензорними добутками, слабко збігається з ймовірністю 1 до деякої невипадкової міри, та наведено рівняння, якому задовольняє перетворення Стілтьєса граничної міри.