Дисертація присвячена дослідженню та побудові моделей дискретних динамічних систем конфлікту з притягальною взаємодією. Поняття динамічної системи конфлікту виникло як математичний інструмент для опису поведінки різноманітних складних фізичних систем з двох і більше конфліктно взаємодіючих сторін. Фактично, динамічна система конфлікту – це система, що об’єднує декілька динамічних систем, еволюція яких деформується під дією конфліктної взаємодії між окремими підсистемами. Встановлення закону динаміки всієї системи є нетривіальною задачею в кожному конкретному випадку, адже він має включити в себе інформацію про стани окремих її компонент у кожен момент часу, спосіб конфліктної взаємодії і його вплив на поведінку в наступні моменти часу. Навіть найпростіші випадки є цікавими в силу нелінійності. Мета теорії динамічних систем конфлікту – дати адекватний опис реальним фізичним системам, які складаються не тільки двох, але і багатьох альтернативно взаємодіючих сторін.
Основна задача цієї роботи – розвинути теорію динамічних систем конфлікту, побудувати конкретні моделі та дослідити поведінку траєкторій у випадку, коли окремі підсистеми притягуються між собою. В такому разі ефект конфліктності полягає у тому, що деформується вільна поведінка опонентів. Зокрема, вони можуть втрачати регіони успішної присутності, концентруючись у регіонах спільних атракторів. Знаходження таких граничних атракторів, опис їхньої структури, басейнів притягання, нерухомих рівноважних станів, існування циклічних орбіт – типові задачі в цьому напрямку, які досі були досліджені лише частково.
Конкретизація таких задач щодо моделей складних динамічних систем з притягальною взаємодією є актуальною з точки зору можливих застосувань до різних проблем в економіці, екології, соціології. Знаходження рівноваги між виробництвом та споживанням, використанням ресурсів і їхнім природним відновленням в екологічному балансі, зокрема, пошук компромісів у суперечливих, часто гостро конфліктних соціальних процесах (наприклад, етнічних, релігійних, національних, мовних) – навряд чи можливі без побудови адекватних математичних моделей динамічних систем з різного типу взаємодіями, як відштовхувального, так і притягального характеру.
