Рибалко Я. В. Метод оберненої задачі розсіювання для нелокальних інтегровних рівнянь

Дисертаційна робота присвячена аналізу початкових задач для інтегровного нелокального нелiнiйного рiвняння Шредiнгера. Розглядаються задачi з двома типами крайових умов при прямування просторової змінної до нескінченності: (і) нульові крайові умови (задачі на нульовому фоні) та (іі) асиметричні ступінчасті крайові умови (задачі з почтаковим даним типу сходинки). Для цих задач розробляється метод оберненої задачі розсіювання у формі задачі факторизації Рімана-Гільберта, яка має низку цікавих нових властивостей, зокрема умову на псевдо-лишок на контурі задачі та новий тип “особивих” точок, де накручується аргумент певної спектральної функції. Для отримання асимптотики за великим часом вихідної задачі застосовується нелiнiйний метод перевалу до відповідної задачі Рімана-Гільберта.