Войтович Х. О. Апроксимаційні та асимптотичні властивості функцій з просторів Гарді в деяких областях

Дисертацiя присвячена дослiдженню асимптотичних та апроксимацiйних властивостей функцiй з просторiв Гардi та простору Пелi - Вiнера. Проведено огляд лiтератури за темою дисертацiї i описанi важливi вiдомостi з iсторiї розвитку дослiджень класичних просторiв Гардi, вагових просторiв Гардi, просторiв Пелi - Вiнера, теорiї сигнальних процесiв, теорiї фiльтрiв Вiнера та перетворення Гiльберта. У другому розділі дисертації отримано критерiй, який дозволяє знайти розв’язки проблеми розщеплення функцiї f у просторi Пелi - Вiнера на суму двох функцiй, модуль яких є ”великим” у верхнiй та нижнiй пiвплощинi вiдповiдно. I, як наслiдок, встановлено, що розв’язок проблеми розщеплення iснує за умови, що всi коефiцiєнти Фур’є з додатними номерами дорiвнюють нулю;отримано умови iснування розв’язку проблеми розщеплення у кутi для функцiй за умови певної регулярностi коефiцiєнтiв; встановленi розв’язки проблеми розщеплення для функцiй як завгодно малого експоненцiйного типу у пiвплощинi. В третьому розділі дослiджується теорiя фiльтрiв Вiнера, зокрема, розглядається аналог класичної теорiї фiльтрiв Вiнера для випадку пiвсмуги в комплекснiй областi. Розглядається постановка однiєї з важливих проблем обробки сигналiв, а саме: визначити невiдомий фiльтр (”чорну скриньку”), який трансформує вхiдний сигнал в певний вихiдний сигнал. Показано, що розв’язок проблеми iдентифiкацiї нетривiальностi фiльтру можливий при умовах, що iснує сигнал, який не допускає голоморфне продовження до цiлої функцiї або допускає, але воно є екстремально великим. У четвертому розділі отримано критерiй обмеженостi перетворення Гiльберта в просторi Пелi - Вiнера в термiнах розщеплення. Знайдено два простi способи обчислення перетворення Гiльберта та наведено приклад використання.