Бакса В. П. Властивості аналітичних вектор-функцій обмеженого L-індексу в двовимірній кулі

У роботі об'єктом дослідження є аналітичні вектор-функції, як в одиничній двовимірній кулі в C^2, так і у всьому просторі C^n при довільному n. Перший розділ дисертації містить огляд основних результатів попередників за темою дисертаційного дослідження. У другому розділі дисертації містяться 7 підрозділів, перший з яких є цілком допоміжним. У другому підрозділі встановлюються теореми, які містять необхідні і достатні умови обмеженості L-індексу аналітичних в одиничній двовимірній кулі в C^2 вектор-функцій в термінах локально регулярного поводження їхніх часткових похідних. Ці теореми в сукупності дають аналог одновимірного критерію Фріке обмеженості індексу. У третьому підрозділі встановлені теореми, які містять достатні та необхідні умови обмеженості L-індексу аналітичних в одиничній двовимірній кулі в С^2 вектор-функцій, в термінах локально регулярного поводження максимума норми аналітичної вектор-функції на бікругах. У четвертому підрозділі основним змістом є доведення аналога теореми Хеймана, яка дає відносно простий апарат для встановлення обмеженості індексу аналітичних розв'язків диференціальних рівнянь. З цієї теореми виводиться один критерій, який характеризує обмеженість L-індекс у термінах сум часткових похідних. Хоча теорема і має характер критерію, проте в ній «захована» ще тонша властивість ряду, що зображає аналітичну вектор-функцію F в одиничній кулі обмеженого L-індексу. Власне, обмеженість такого індексу виявляється рівносильною до існування так званого головного полінома. І доведення цього факту є основним змістом шостого підрозділу. Сьомий підрозділ присвячений дослідженню можливої швидкості зростання аналітичних вектор-функцій F в одиничній кулі обмеженого L-індексу. Зокрема дається верхня оцінки швидкості зростання всіх розв'язків. Остання обставина дозволяє з оптимізмом очікувати результативних застосувань проведених у роботі досліджень до аналітичної теорії диференціальних рівнянь. Розділ 3 присвячено встановленню аналогу одновимірного критерію Фріке обмеженості індексу цілої функції від однієї змінної в класі цілих вектор-функцій F визначених з C^n в C^p.