Кравченко А. О. Групи автоморфізмів графів Кронрода-Ріба функцій Морса на орієнтовних компактних поверхнях

Дисертаційна робота присвячена дослідженню дискретних симетрій гладких функцій з ізольованими критичними точками на орієнтовних компактних поверхнях. Основну увагу в роботі приділено групам автоморфізмів графів Кронрода-Ріба функцій індукованих дифеоморфізмами, які зберігають функцію та ізотопні до тотожного відображення. Об'єктом дослідження є гладкі функції на компактних поверхнях з локально-однорідними особливостями (зокрема, функції Морса), а також графи Кронрода-Ріба таких функцій. В роботі отримано теореми реалізації скінченних груп як груп автоморфізмів графів Кронрода-Ріба для різних класів гладких функцій (простих функцій Морса, функцій Морса загального положення, довільних функцій Морса, а також функцій з локально-однорідними особливостями) на компактних орієнтовних поверхнях. В роботі використовуються методи топології (загальної, алгебраїчної, геометричної, диференціальної), а також алгебри та дискретної математики. Результати дисертації носять теоретичний характер. Отримані в ній результати можуть бути використані в дослідженнях з топології, алгебри, математичної фізики та інших галузей знань, методи яких базуються на топологічних властивостях гладких функцій.