Скіра І. В. Задачі без початкових умов для еволюційних функціонально-диференціальних рівнянь та варіаційних нерівностей

У сучасній фізиці, біології, економіці досліджують динамічні процеси, початок яких настільки віддалений від актуального моменту, що початкові дані практично не впливають на їх проходження в цей момент. Будь-який такий процес, як правило, моделюється еволюційним диференціальним рівнянням з частинними похідними, крайовими умовами та наявністю чи відсутністю обмежень на поведінку розв'язку, коли часова змінна прямує до початкового моменту, який вважається рівним -∞. Такого роду задачу називають задачею без початкових умов або, іншими словами, задачею Фур'є для відповідних рівнянь. Зауважимо, що задача Фур'є для еволюційних рівнянь тісно пов'язана із задачами на знаходження періодичних та майже періодичних розв'язків цих рівнянь. Дисертаційне дослідження присвячене знаходженню умов існування, єдиності, періодичності та майже періодичності узагальнених розв'язків задач без початкових умов для еволюційних рівнянь, та умов існування та єдиності узагальнених розв’язків таких задач для варіаційних нерівностей з деяких раніше не вивчених класів. В роботі доведено коректність задачі без початкових умов для слабко та сильно нелінійних параболічних і еліптично-параболічних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь вищих порядків і систем таких рівнянь другого порядку, а також нелінійних еволюційних варіаційних нерівностей з функціоналами.