Дисертаційна робота виконана в рамках аналітичної теорії неперервних та гіллястих ланцюгових дробів і присвячена дослідженню збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду (гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними при фіксованих значеннях змінних), встановленню оцінок похибок апроксимації їх підхідними дробами.
Неперервні та гіллясті ланцюгові дроби є ефективним апаратом для побудови раціональних наближень аналітичних функцій. Засновником наукової школи теорії гіллястих ланцюгових дробів є В. Я. Скоробогатько. В процесі становлення аналітичної теорії було виділено три типи гіллястих ланцюгових дробів: гіллясті ланцюгові дроби загального вигляду з фіксованим числом гілок розгалуження, двовимірні неперервні дроби та гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними. Вони були об’єктами досліджень вітчизняних та закордонних науковців, зокрема, Д. І. Боднара, Х. Й. Кучмінської, М. О. Недашковського, Р. І. Дмитришина, Т. М. Антонової, С. В. Шарина, В. Р. Гладуна, О. М. Сусь, М. М. Пагірі, Н. П. Гоєнко, О. С. Манзій, О. Є. Баран, М. М. Бубняк, С. М. Возної, а також В. Семашка, М. О’Доногое і Дж. Мерфі, А. Кайт і Б. Вердонк, Х. Воделанда, Т. Коматцу та ін.
Найзагальніші алгоритми розвинення аналітичних функцій у неперервні дроби використовують принцип відповідності між степеневими рядами та різними типами функціональних неперервних дробів. Дослідження відповідності між кратними степеневими рядами та багатовимірними C-дробами сприяло появі гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними, які були вперше введені Д. І. Боднаром. Такі дроби ефективно використовуються для побудови багатовимірних раціональних наближень аналітичних функцій багатьох змінних.
Основне завдання дисертаційного дослідження – встановлення необмежених множин умовної збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Відомо, що необмежені множини не можуть бути множинами збіжності неперервних дробів, частинні знаменники яких рівні одиниці. Тому накладаються певні додаткові умови, які гарантують їх збіжність. Як правило, це розбіжність ряду, складеного із елементів неперервного дробу. Для отримання формул загальних членів аналогічних рядів при дослідженні необмежених множин умовної збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду розглядається питання встановлення критерію та ефективних достатніх умов збіжності таких дробів з додатними елементами. Ці результати використовуються для побудови необмежених множин умовної збіжності: кутових, параболічних та інших.
