Гопкало О. М. Умови існування та властивостi розв’язкiв крайових задач з випадковими початковими умовами

Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню властивостей траєкторiй випадкових процесів, що набувають значень в просторах Орлiча випадкових величин, а також, процесів iз певних просторiв Орлiча експоненцiального типу та процесiв, пов’язаних iз рівняннями з частинними похідними з випадковими початковими умовами. Дослідження базується на використаннi ентропiйного методу. Витоки цього пiдходу можна вiднести до роботи Р. Дадлi (1967), де на вiдповiдних ентропiйних iнтегралах ґрунтувались достатнi умови обмеженостi гауссових процесiв. Далi цi iдеї були розширенi К. Фернiком (1975) та М. Леду i М. Талаграном (1991). Застосування ентропiйних методiв для бiльш загальних класiв процесiв були представленi в монографiї В. Булдигiна та Ю. Козаченка (2000). У монографiї детально дослiджено властивостi траєкторiй випадкових процесiв, що набувають значень в просторах Орлiча випадкових величин. Значна увага придiляється пiдкласу процесiв iз просторiв Орлiча експоненцiального типу, якi називаються φ-субгауссовими процесами i узагальнюють гауссовi та субгауссовi процеси. Дослiдження властивостей траєкторiй випадкових процесiв, розподiлiв функцiоналiв вiд випадкових процесiв, встановлення оцiнок для моментiв та розподiлiв супремумiв є важливими напрямами розвитку теорiї випадкових процесiв, особливо у зв’язку з потребами практичних застосувань у рiзних прикладних галузях.