Аветісян Д. А. Параметричне оцiнювання у стохастичних диференцiальних рiвняннях з частинними похiдними i дробовими шумами.

Дисертацiйне дослiдження присвячене стохастичним рiвнянням з частинними похiдними, керованим вiнерiвським процесом, дробовим броунiвським рухом, або їхньою лiнiйною комбiнацiєю. Головною метою дослiдження є розробка методiв одночасного оцiнювання невiдомих параметрiв шуму на основi дискретних спостережень розв’язкiв таких рiвнянь. Також вивчаються асимптотичнi властивостi побудованих оцiнок. Значну увагу придiлено вивченню властивостей розв’язкiв згаданих рiвнянь, таких як стацiонарнiсть та ергодичнiсть, оскiльки на них базується побудова та подальше дослiдження статистичних оцiнок. Стрiмкий розвиток теорiї стохастичних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними триває вже чотири десятилiття. Ця теорiя об’єднує елементи теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними та стохастичного аналiзу. Вона знаходить застосування у багатьох наукових галузях, таких як фiзика, бiологiя, геофiзика та фiнанси. Такi рiвняння моделюють процеси дифузiї, фазовi переходи та властивостi матерiалiв. Вони також застосовуються у фiнансах для цiноутворення опцiонiв, управлiння ризиками та моделювання стохастичної волатильностi. Оскiльки стохастичнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними вiдiграють важливу роль у багатьох наукових галузях, то дослiдження властивостей та розвиток статистичних методiв для них є актуальним завданням сучасних дослiджень. З осибливою увагою в дисертацiйному дослiдженнi вивчаються стохастичнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними, якi мiстять дробовий броунiвський рух. Такi рiвняння дозволяють описувати процеси з довгостроковою та короткостроковою залежнiстю, що має значення для фiзичних систем, радiоелектронних приладiв, комп’ютерних мереж та фiнансових ринкiв. Додатково, дане дослiдження охоплює бiльш складнi моделi з поєднанням бiлого i дробового шумiв. Це дозволяє, зокрема, точнiше моделювати процеси на фiнансових ринках, де iснують рiзнi джерела випадковостi.