Дисертацiйна робота присвячена регресійному аналізу сумішей зі змінними концентраціями, який включає в себе: оцінювання параметрів розподілу, дослідження асимптотичних властивостей оцінок параметрів, та побудова довірчих інтервалів.
У дисертаційному дослідженні розглядаються багатовимірні дані, що описуються моделлю суміші зі змінними концентраціями, причому розподіл кожного компонента суміші відповідає певній моделі регресії (або лінійній або нелінійній). Метою дослідження є розробка техніки статистичного аналізу, яка дозволяла б робити висновки про параметри моделей для кожного компонента суміші окремо, та застосувати розроблені методи до аналізу соціологічних даних.
Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, перелiку умовних позначень, вступу, п’яти роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел та додатку.
У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, Наведено зміст роботи, та вказано також де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї.
В Роздiлi 1 зроблено огляд літератури, наводяться основнi означення та допоміжні твердження, якi будуть використані в наступних роздiлах.
Роздiл 2 присвячений продовженню вивчення параметричній моделі лінійної регресійної суміші, яка була описана в роботах R. DeVeaux (1986), W. DeSarbo, R. Cron (1988), та продовженню вивчення непараметричної моделі регресійної суміші за змінними концентраціями, яка описана у роботі Р. Майбороди, та Д. Любашенко. Для асимптотичної коваріаційної матриці оцінок параметрів регресії побудована оцінка методом складаного ножа, та доведено її консистентність.
Роздiл 3 присвячено вивченню моделі нелінійної регресійної суміші зі змінними концентраціями. Оцінки параметрів регресії для окремих компонент (УОР-оцінки) визначаються як розв'язок оціночного рівняння. У цьому розділі вивчалися асимптотичні властивості оцінок параметрів регресії, та оцінок коваріаційної матриці оцінок, доведено загальні теореми про консистентність і асимптотичну нормальність оцінок параметрів регресії, які також застосовано для випадку оціночних рівнянь у МНК, та додатково для логістичної функції регресії. Як і для моделі лінійної регресії, для асимптотичної коваріаційної матриці оцінок параметрів нелінійної регресії, побудовано оцінку методом складаного ножа, та доведено її консистентність.
Розділ 4 даного дослідження присвячено аналізу залишків лінійної та нелінійних моделей: доведено консистентність оцінки дисперсії похибок для різних моделей (лінійної або нелінійної) сумішей зі змінними концентраціями, описано побудову діаграми квантиль-проти-квантилю для залишків регресії, та доведено консистентність оцінки функції розподілу, та оцінок квантилів розподілу похибок регресії у моделі регресійної суміші зі змінними концентраціями.
Розділ 5 присвячено застосуванням моделі регресійної суміші зі змінними концентраціями до аналізу соціологічних даних. Ці дані складено із результатів ЗНО-2016 року, об’єднаними із результатами виборів до Парламенту України 2014 року.
У дисертацiйнiй роботi отримано наступні новi результати:
1. Доведено консистентність і асимптотичну нормальність оцінок параметрів регресії у нелінійних моделях регресійної суміші.
2. Доведено консистентність оцінки дисперсії залишків у моделі нелінійної регресійної суміші.
3. Для оцінок параметрів нелінійної регресії отримано оцінку коваріаційної матриці методом складаного ножа і доведено її консистентність.
4. Побудовано оцінки квантилів розподілу похибок регресії і доведена їх консистентність.
5. Розроблено обчислювальні процедури знаходження оцінок коваріаційних матриць, їхня ефективність досліджена за допомогою імітаційного моделювання.
6. На основі отриманих оцінок побудовано довірчі еліпсоїди для параметрів регресії у лінійних і нелінійних моделях регресійних сумішей.
7. На соціологічних даних продемонстровано можливості прикладного застосування розробленого методу.
Дисертаційне дослідження носить теоретичний. Отриманi результати можуть бути використанi в статистиці та застосовані для опису даних у медичних, економічних, соціологічних дослідженнях, та актуарній математиці.
