Скворцов С. О. Локальна поведінка відображень з необмеженою характеристикою.

Дисертаційна робота присвячена розвитку теорії відображень, а саме, дослідженню локальної та глобальної поведінки відображень в евклідовому просторі, а також у метричних просторах. Розглянуто сім’ї відображень, їх неперервне продовження на межу, одностайну неперервність на межі та у внутрішніх точках області. Відображення задовольняють деяку модульну умову (так звану нерівність Полецького або «обернену» нерівність Полецького), при цьому клас розглянутих відображень включає основні типи відображень зі скінченним спотворенням. Основнi результати, якi визначають наукову новизну дисертацiї: – доведено теореми про одностайну неперервність сімей відображень евклідового простору (як у внутрішніх точках області, так і з урахуванням поведінки відображень на межі області), обернені до яких є Q-відображеннями або кільцевими Q-відображеннями за умов інтегровності мажоранти Q; – встановлено логарифмічну гельдеревість сім’ї відкритих дискретних відображень, що задовольняють обернену нерівність Полецького; – встановлено достатні умови усунення ізольованих особливих точок для кільцевих Q-відображень евклідових просторів та метричних просторів зі сферикалізацією; – встановлено достатні умови неперервного продовження на межу області кільцевих Q-гомеоморфізмів та відображень, обернені до яких є Q-гомеоморфізмами, а також дискретних замкнених Q-відображень; – у випадку складних меж в термінах простих кінців встановлено достатні умови неперервного продовження на межу області гомеоморфізмів, що задовольняють обернену нерівність Полецького; – встановлено достатні умови неперервного продовження на межу області, поповнену її простими кінцями, відкритого дискретного кільцевого Q-відображення метричного простору, визначеного в термінах (p,q)–модуля.