Железняк Г. С. Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю.

Дисертацiйна робота присвячена пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв, сконструйованих для ймовiрнiсних мiр, якi вiдповiдають двом незалежним вiнерiвським процесам зi зсувом, а також лiнiйнiй комбiнацiї незалежних вiнерiвського та дробового броунiвського рухiв. Задача пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв зводиться до знаходження розв’язку iнтегрального рiвняння Фредгольма другого роду з ядрами iз додатковою сингулярнiстю, тобто зi слабко сингулярними ядрами, що також мають точки розриву у чисельнику. Бiльшiсть методiв, розроблених для пошуку чисельного розв’язку iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду iз сингулярнiстю, стосуються ядер iз неперервною функцiєю у чисельнику. У дисертацiї було доведено теорему про наближення розв’язкiв рiвнянь з ядрами iз додатковою сингулярнiстю розв’язками рiвнянь зi слабко сингулярними ядрами та застосовано модифiкований чисельний метод для пошуку розв’язку рiвнянь iз додатковою сингулярнiстю. Рiвняння такого типу з ядром, що має бiльш складне зображення, виникають i у задачах статистичного оцiнювання, а саме при конструюваннi оцiнки максимальної вiрогiдностi параметра зсуву у моделi iз двома дробовими броунiвськими рухами. Для чисельного розв’язання таких рiвнянь в дисертацiї було застосовано той самий модифiкований чисельний метод та додатково сконструйовано двi альтернативнi оцiнки параметра зсуву. Ентропiйнi функцiонали, що є основним об’єктом розгляду у дисертацiї, нерозривно пов’язанi з поняттям ентропiї,яка є базовим в термодинамiцi, теорiї iнформацiї, фiнансах, фундаментальною величиною в статистицi та машинному навчаннi. Вона має велику кiлькiсть застосувань, наприклад, в астрономiї, криптографiї, обробцi сигналiв, аналiзi зображень та бiоiнформатицi.