Дисертація присвячена дослiдженню характеристик розв’язності і неперервності за параметром розв’язків найбiльш загальних класiв одновимірних неоднорідних крайових задач для систем лінійних звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку у просторах Соболєва-Слободецького на скінченному інтервалі.
Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, переліку умовних позначень, вступу, трьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел і додатку.
У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, вказано, де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї.
У першому роздiлi обговорено об’єкт i предмет, наведено огляд літератури за тематикою дисертаційного дослідження. Об’єктом дослiдження є одновимiрнi фредгольмові крайовi задачi, найбільш загальні щодо просторiв Соболєва-Слободецького, а предметом — характер залежностi за параметром розв’язкiв цих задач у вiдповiдних нормованих просторах.
У другому розділі досліджено найбільш загальні крайові задачі та найбільш загальні багатоточкові крайові задачі для системи m звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, розв’язки яких пробігають простір Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m, де s∈(1,∞)\N, 1≤p<∞. Показано, що досліджуваним крайовим задачам відповідає фредгольмів оператор з індексом m-r на парі нормованих просторів (W_p^s )^m і (W_p^(s-1) )^m×C^r. Доведено критерій однозначної розв’язності досліджуваних крайових задач у цих просторах. Встановлено, що вимiрностi ядра і коядра оператора крайової задачі дорiвнюють вiдповiдно вимiрностi ядра і коядра характеристичної матрицi крайової задачі.
У третьому розділі для найбільш загальних крайових задач, залежних від малого параметра ε≥0, встановлено конструктивний критерій неперервності за параметром розв’язків при ε=0 у просторі (W_p^s )^m. Показано, що похибка і нев’язка розв’язків цих задач мають однаковий порядок малості при ε→0+ у відповідних просторах Соболєва-Слободецького. Встановлено достатнi умови неперервностi за параметром розв’язкiв багатоточкової крайової задачі при ε=0 у нормованому просторi (W_p^s )^m у випадку s∈(1,∞)\N, 1≤p<∞.
Додаток мiстить список публiкацiй здобувачки за темою дисертацiї та вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї.
Основні результати, які визначають наукову новизну дисертації:
• для найбільш загальних крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m встановлено їх нетеровість i знайдено індекс;
• у термінах спеціально введеної числової характеристичної матриці знайдено вимірності ядра i коядра розглянутих крайових задач;
• доведено граничну теорему для характеристичних матриць послідовності крайових задач;
• знайдено конструктивні достатні умови збіжності характеристичних матриць послідовності неоднорідних крайових задач;
• вперше досліджено неперервність за параметром розв’язків крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m для всіх значень 1≤p<∞. Знайдено критерій неперервності розв’язків за параметром;
• доведено, що похибка i нев’язка розв’язків крайових задач мають однаковий порядок малості;
• отримано граничні теореми для розв’язків багатоточкових крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m з 1≤p<∞.
Дисертаційна робота має теоретичний характер. Її результати та методика їх отримання можуть бути використані у подальшому розвитку теорії одновимірних фредгольмових крайових задач, зокрема багатоточкових, задач із похідними дробового порядку.
